Ekonomická statistika - Vícenásobná korelace

1. Zadání :

Podnik se rozhodl sledovat výkonnost svých jednotlivých závodů v závislosti na velikosti investic do jednotlivých částí a plnění norem. V tabulce jsou uvedeny hodnoty produkce (y), výše investic (x₁) a procento plnění norem (x₂) u 12 závodů. Máme určit dvojnásobný koeficient korelace.

Tabulka hodnot:

Závod	X_1i	X_2i	Y_i
1	16,3	99,5	52,8
2	16,8	98,9	48,4
3	18,5	99,2	54,2
4	16,3	99,3	50
5	17,9	99,8	54,9
6	17,4	99,6	53,9
7	16,1	99,8	53,1
8	16,2	99,7	52,4
9	17	99,8	53
10	16,7	99,9	52,9
11	17,5	100	53,1
12	19,1	100,2	60,1
a	205,8	1195,7	638,8

Pro výpočet dvojnásobného koeficient korelace r_y.x1x2použijeme tento vzorce:

r²_yx1– 2r_yx1r_yx2 r_x1x2 + r²_yx2

r_y.x1x2=

1 - r²_x1x2

2. Výpočet : 41332zot41pob3j

ax₁² = 3539,64

ax₂²= 119143,01

ax₁x₂= 20507,29

ax₁y = 10977,41 oo332z1441poob

ax₂y = 63659,25

ay² = 34091,66

Nejprve vypočteme jednoduché koeficienty korelace:

10977,41 - 1/12*205,8 * 638,8

r_yx1= = 0,74266

(3539,64-1/12*205,8²) (34091,66-1/12*638,8²)

63659,25-1/12*1195,7*638,8

r_yx2= = 0,72188

(119143,01-1/12*1195,7²) (34091,66-1/12*638,8²)

20507,29-1/12*205,8*1195,7

r_x1x2= = 0,26677

(3539,64-1/12*205,8²) (119143,01-1/12*1195,7²)

Po dosazení do vzorce tedy získáme dvojnásobný koeficient korelace :

0,55154-2*0,74266*,72188*,26677+,52111

r_y.x1x2= = 0,9203

1 – 0,07117