Seminární práce z předmětu Operační výzkum

Zadání:

Máme dány 4 lokality, kam je možné umístit střediska s kapacitou 1000 jednotek, ze kterých je třeba obsluhovat 5 zákazníků s požadavky po řadě 200, 300, 400, 500 a 600 jednotek. Náklady na dopravu jedné jednotky z lokality i k zákazníkovi j jsou v tabulce. Investiční náklady na výstavbu středisek jsou v jednotlivých lokalitách po řadě 50, 60, 75, a 65 tis. Kč

za plánovací období. Určete plán zásobování jednotlivých zákazníků při minimálních celkových nákladech.

Tabulka č. 1

110 95 100 120 115 39566hkh72huc3q

130 105 90 100 85

80 75 70 60 65

110 80 70 80 85

Rozbor úlohy: ku566h9372huuc

Nalezení optimálního řešení spočívá v minimalizaci celkových nákladů a určit plán zásobování jednotlivých zákazníků. Je nutné plně uspokojit všechny zákazníky a nepřekročit kapacity zdrojů, jež máme k dispozici a minimalizovat celkové náklady.

Definice proměnných:

x_ij ............počet jednotek přepravených z i-té lokality k j-tému zákazníkovi

i = 1,2,3,4,

j = 1,2,3,4,5,

dále zavedu proměnné :y₁,y₂,y₃,y₄, které nám označují investiční náklady na výstavbu středisek v jednotlivých lokalitách za plánovací období. Tyto proměnné budou celočíselné.

Jestliže se y_i = 1 v lokalitě i postavíme středisko

y_i = 0 v lokalitě i nepostavíme středisko

Účelová funkce:

Účelovou funkci jsem navrhla jako minimalizaci celkových nákladů. Účelová funkce bude tedy vypadat následovně :

Účelová funkce je tvořena náklady na dopravu a náklady na zřízení jednotlivých lokalit.

z = 110x₁₁ + 95x₁₂ + 100 x₁₃ + 120 x₁₄ +115x₁₄ + 130x₂₁ + 105x₂₂ + 90x₂₃ + 100x₂₄ + 85x₂₅ +80x₃₁ + 75x₃₂+ 70x₃₃ + 60x₃₄+ 65x₃₅ + 110x₄₁ + 80x₄₂+ 70x₄₃ + 80x₄₄ + 85x₄₅ + 50000y₁ + 60000y₂ + 75000y₃ + 65000y₄

Funkční hodnotu této funkce budeme při řešení výsledného modelu minimalizovat.

Omezujicí podmínky:

Ze zadání výplývá, že musíme

- nepřekročit kapacity jednotlivých lokalit

- splnit požadavky všech zákazníků

Kapacitní podmínky

Kapacita každé lokality, kde je možno umístit středisko je 1000 jednotek.

Výraz 1000y₁ říká, že pokud y =0 středisko nepostavím a tudíž mě již nezajímají celkové náklady.

1000y₁ - x₁₁ - x₁₂ - x₁₃ - x₁₄ - x₁₅ >=0

1000y₂ - x₂₁ - x₂₂ - x₂₃ - x₂₄ - x₂₅ >=0

1000y₃ - x₃₁ - x₃₂ - x₃₃ - x₃₄ - x₃₅ >=0

1000y₄ - x₄₁ - x₄₂ - x₄₃ - x₄₄ - x₄₅ >=0

Podmínky zabezpečující splnění požadavků jednotlivých zákazníků

1. zákazník má požadavek 200 jedn., který musí být splněn x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ + x₄₁ >= 200

2. zákazník má požadavek 300 jedn., který musí být splněn x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ + x₄₂ >= 300

3. zákazník má požadavek 400 jedn., který musí být splněn x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ + x₄₃ >= 400

4. zákazník má požadavek 500 jedn., který musí být splněn x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ + x₄₄ >= 500

5. zákazník má požadavek 600 jedn., který musí být splněn x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ + x₄₅ >= 600

Podmínky nezápornosti

Je zřejmé, že není možné převážet záporné množství jednotek. Proto pro proměnné definované v modelu naší úlohy musí platit

x_ij >=0 i = 1, 2, 3, 4, j = 1, 2, 3, 4, 5,

Obligátní podmínky

Tyto podmínky zaručují, že tyto proměnné budou nabývat jen dvou hodnot a to 0 a 1.

y je z intervalu {0,1}

y₁<=1

y₂<=1

y₃<=1

y₄<=1