Seminární práce

z předmětu:

Operační výzkum

Firma má nainstalovat tři druhy telefonních zapojovačů DZ 1, DZ 2 a MTZ v celkovém počtu 150 kusů. Zapojovačů typu DZ 1 a DZ 2 může nainstalovat dohromady nejvíce 100 kusů, typu MTZ nejvíce 80 kusů. Stanovte optimální plán instalace zapojovačů tak, aby náklady na instalaci byly minimální a čistý zisk aby činil alespoň 2 950 000,-Kč.

Rozbor úlohy:

Zisk za jednotlivé nainstalované zapojovače je: 35835kzy55kqo1j

Typ DZ 1 25000,-Kč

Typ DZ 2 10000,-Kč

Typ MTZ 18000,-Kč

Náklady na montáž jednotlivých zapojovačů činí: zq835k5355kqqo

Typ DZ 1 5000,-Kč

Typ DZ 2 3000( sin²t – sin2t + cos²t) Kč

Typ MTZ 4000,-Kč t I< 0,5 > ( je pro nás parametr)

Model:

Definování proměnných: počet zapojovačů typu DZ 1……………….x₁

počet zapojovačů typu DZ 2……………….x₂

počet zapojovačů typu MTZ.. …………….x₃

náklady na instalaci: Typ DZ 1…..………5000x ₁

Typ DZ 2……….… 3000(sin²t – sin2t + cos²t)x₂

Typ MTZ ………….4000x₃

zisk za instalaci: Typ DZ 1….……25000x₁

Typ DZ 2……… 10000x₂

Typ MTZ………..18000x ₃

Výsledný matematický model:

ÚF min z = 5000x₁ + 3000(sin²t – sin2t + cos²t)x₂ + 4000x₃

za podmínek 25000 x₁ + 10000x₂ + 18000x ₃ >= 2 950 000

x ₁ + x ₂ + x ₃<= 150

x ₁ + x ₂ <= 100

x ₃ <= 80

x₁ ,x ₂ ,x ₃ >= 0 ; t I< 0,5 >

Zápis do programu MOR:

min z = 5000x1 + 3000 w x2 + 4000x3

st 25000x1+10000x2+18000x3>=2950000

x1+x2+x3<=150

x1+x2<=100

x3<=80

x1>=0

x2>=0

x3>=0

kde za „w“ dosadíme výsledek výrazu (sin²t + sin2t +cos²t) po dosazení za t z intervalu <0.5>

Hodnota účelové funkce a řešení ( i optimální ) se budou měnit v závislosti na parametru t.

Zde je 5 variant pro t celočíselné v intervalu < 0,5 >:

• t = 0 účelová funkce je ve tvaru: min z = 5000x₁ + 3000x₂ + 4000x₃

optimální řešení: x₁ = 100, x₃ = 25

HÚF = 600000,-Kč

• t = 1 účelová funkce je ve tvaru:

min z = 5000x₁ + 3000*272x₂ + 4000x₃

optimální řešení: x1 = 100, x3 = 25

HÚF = 600064,-Kč

• t = 2 účelová funkce je ve tvaru:

min z = 5000x₁ + 3000*5270x₂ + 4000x₃

optimální řešení: x₁ = 100, x₃ = 25

HÚF = 458752,-Kč

• t = 3 účelová funkce je ve tvaru:

min z = 5000x₁ + 3000*3838x₂ + 4000x₃

optimální řešení: x₁ = 100, x₃ = 25

HÚF = 600000,-Kč

• t = 4 účelová funkce je ve tvaru:

min z = 5000x₁ + 3000*31x₂ + 4000x₃

optimální řešení: x1 = 100, x3 = 25

HÚF = 557056,-Kč

• t = 5 účelová funkce je ve tvaru:

min z = 5000x₁ + 3000*4632x₂ + 4000x₃

optimální řešení: x1 = 100, x3 = 25

HÚF = 409600,-Kč

Výsledné hodnoty výrazu (sin²t + sin2t +cos²t) po dosazení za t z intervalu <0.5> jsem získal za použití tabulkového kalkulátoru MS Excel.