Teoretické vyhodnocování funkcí

1. Cíl elaborátu:

Cílem zpracováni elaborátu je vyzkoušení si jedné z nejjednodušších exaktních metod optimální volby použitého materiálu.

Princip TEF - teoretického vyhodnocováni funkcí, spočívá v tom, že je vybrán objekt, jednoduchá součást, u níž je možno hlavní funkci explicitně popsat fyzikálním výrazem např. výrazem pro dovolený průhyb, rovnici vodivosti vedení elektrického proudu, dovoleného namáhání v tahu nebo v krutu, sdílení tepla apod. Druhým výrazem, jak plyne z definice vyhodnocování funkcí, je pak vzorec pro výpočet nákladů. Vypočtením potřebné hodnoty z explicitního vyjádření hlavní funkce a jejím dosazením do výrazu pro výpočet nákladů je získáno optimalizační kritérium pro volbu nejvýhodnějšího materiálu.

2. Zadání:

Zvolíte si libovolný, jednoduchý objekt (zakázán je nosník na průhyb v jakékoliv podobě), u nějž:

nejdříve definujete hlavní a vedlejší funkce zvoleného objektu,
explicitně matematicky vyjádříte jeho hlavni funkci,
sestavíte výraz pro výpočet materiálových nákladů zvoleného objektu,
z výrazu ad b) vyjádříte veličinu potřebnou ve výrazu pro výpočet nákladů a dosadíte do výrazu sestaveného ad c);
určíte veličiny, které jsou pro libovolný materiál ve výrazu pro výpočet materiálových nákladů konstantní - např. délka závěsu, vzdálenost podpor, přenášený moment, . . . atd. a tyto hodnoty zahrnete do konstanty, kterou vyloučíte z dalšího výpočtu;
získaný výraz vhodně rozdělíte pro výpočet a výpočet provedete v přehledné tabulce;
výsledek na závěr slovně popíšete jako zdůvodnění volby materiálu.

3. Vypracování:

Předmět hodnocení – táhlo spojující dvě kola 57333vbd43qyq5y

Hlavní funkce: - přenáší moment (sílu) mezi dvěma koly, nichž je jedno poháněno

Vedlejší funkce: - zajišťuje synchronizaci kol

- zamezuje vybočení kol z dráhy

- fixuje obě kola

- odvádí teplo z kol

Hlavní funkce vyjádřená matematicky:

moment přenášený pomocí tyče je téměř totožný na počátku (u kola s pohonem) i na konci; jediná ztráta energie je v ložiscích by333v7543qyyq
důležité ovšem je, jestli materiál vydrží napětí, jenž je vyvíjeno; toto napětí je v tahu a tlaku

Dovolené napětí v tahu a tlaku:s_{Dt, Dd} ≥

při relativním prodloužení: =

je-li tyč kruhového průřezu, pak S =

Náklady souvisí samozřejmě s délkou a průřezem tyče:N = l*S*r*C, kde

C – cena za 1 kg materiálu

r - hustota daného materiálu

S – průřez tyče

l – délka tyče

Vyloučení konstanty:

l*S*r*

Materiál - ocel

Mechanické vlastnosti

mez pevnosti

[Mpa]

s_Dt – statické

[MPa]

s_Dt– střídavé

[MPa]

Cena

[Kč/kg]

10 000	450 – 500	50 – 100	50 – 65	35
10 370	350 – 450	100 – 140	65 – 90	37
11 110	375 – 785	110 – 150	50 – 70	39
11 320	280 – 400	120 – 150	80 - 90	42
12 050	650 – 800	150 – 180	100 – 120	51
12 090	800 - 850	300 - 440	135 – 200	50

4. Závěr

V konečném výpočtu vyšla nejlépe ocel 12 090 za přijatelnou cenu. Jeho meze pevnosti a další mechanické vlastnosti zajišťují největší bezpečnost při jízdě a minimalizují nebezpečí poškození kol.