Měření četnosti impulsů Geigerovým-Müllerovým počítačem, ověření Poissonova rozdělení

Měřící potřeby

Geigerův-Müllerův počítač pro záření gama
přístroj pro měření radioaktivního záření ROBOTRON 20046

Obecná část

Většina jevů v jaderné fyzice má statistický charakter, který souvisí s fluktuací měřených veličin. Výsledky měření podléhají diskrétnímu pravděpodobnostnímu Poissonovu zákonu (na rozdíl od číselných výsledků makroskopických měření., které jsou rozloženy podle spojitého Gaussova zákona).

Potřebné poznatky z teorie pravděpodobnosti:

Jestliže provádíme měření a určitý jev J se vyskytne v A případech, pak A nazýváme absolutní četnost jevu J. Jestliže celkový počet měření je N, pak podíl A/N je relativní četnost.

Pravděpodobnost P je limitou relativní četnosti pro N jdoucí do nekonečna.

Je-li 12114nbb45lrp6d

br114n2145lrrp

střední hodnota naměřených výsledků m₁, …, m_n, pak mírou rozptylu (fluktuace) hodnot m₁, …, m_n kolem střední hodnoty br114n2145lrrp je střední kvadratická odchylka

br114n2145lrrp

Dále se zavádí směrodatná odchylka s (absolutní fluktuace) veličiny m

br114n2145lrrp

relativní směrodatná odchylka (relativní fluktuace)

br114n2145lrrp

Poissonův zákon, nebo též Poissonova fluktuace je vyjádřen vztahem (1)

br114n2145lrrp

Tato formule obecně říká: je-li střední hodnota měřené veličiny br114n2145lrrp , pak pravděpodobnost P(k), že naměříme hodnotu k, je dána vztahem (1). Z této formule se odvozuje, že velikost směrodatné odchylky pro veličinu, která se řídí Poissonovým rozdělením je (2)

br114n2145lrrp

a relativní směrodatná odchylka je

br114n2145lrrp

Měření

V našem případě je měřenou náhodnou veličinou četnost impulsů registrovaných na nukleárním počítači s GM trubicí pro registraci záření gama. Počítač zaznamenává impulsy i v případě, když v blízkosti není žádný zářič (např. pulsy způsobené kosmickým zářením). Tento tzv. nulový chod (pozadí počítače) budeme měřit pro pracovní bod charakteristiky.

Zvolíme určitý časový interval (5 s) a měříme počet pulsů za tento časový interval. Provedeme celkem N měření (N=600).

Střední hodnota počtu pulsů za časový interval je (3) (A_k je absolutní četnost k pulsů)

br114n2145lrrp

Relativní četnost a_k naměřených k pulsů za zvolený časový interval je (4)

br114n2145lrrp

Směrodatná odchylka relativní četnosti je (5)

br114n2145lrrp

Pro dosti velké N se bude relativní četnost a_k blížit pravděpodobnosti určené Poissonovým rozdělením (1).

Postup měření

Před zapnutím přístroje ROBOTRON 20046 zkontrolujeme vypnutí vysokého napětí a nastavení regulátoru vysokého napětí na minimum. Po zapnutí nastavíme všechny potřebné parametry (včetně hodnoty vysokého napětí a krátkého časového intervalu). Pak provádíme sérii měření ve zvoleném časovém intervalu, zaznamenáváme jednotlivé hodnoty počtu pulsů, údaj vždy vynulujeme a opakujeme cca 600 krát.