|
Fyzikální praktikum - Závislost odporu vodičů a polovodičů na teplotěZČU Plzeň, Katedra fyziky
Fyzikální praktikum - Závislost odporu vodičů a polovodičů na teplotěNázev úlohy:
Z hlediska elektrické vodivosti, jako jedné z nejdůležitějších charakteristik pevné látky, lze provést rozdělení látek takto:
Charakteristika: bu335y2554nuuo
Charakteristika:
Důležitý rozdíl je v reakci na změnu teploty :
V kovech jsou volné elektrony v neustálém chaotickém pohybu. Při zahřívání se zvyšuje tato rychlost, tím i počet srážek, čímž se snižuje střední rychlost volných elektronů. To má za následek zmenšení intenzity elektrického proudu. Tedy odpor s teplotou roste. Vztah pro výpočet odporu: R = R0[1 + a (t – t0)] kde a = (Rti+5 – Rti) / (Rti . ti+5 – Rti+5 . ti) [K-1]
Typickou vlastností polovodičů je, že odpor s teplotou klesá. To lze vysvětlit pomocí tzv. pásové teorie polovodičů. Při absolutní nule jsou všechny elektrony ve valenčním pásu, přičemž vodivostní pás je prázdný. Vodivostní pás je od valenčního oddělen pásem zakázaných energií šířky asi 2 eV. Aby se elektrony mohly účastnit vedení proudu, musí projít pásem zakázaných energií. Proto musí zvýšit svoji energii Eg = Evod – Eval. Pro vodivost platí: s = s0 . eEg/2×.k×T Eg/2k = B => s = s0 . eB/T kde :
Termistory jsou teplotně závislé odpory, vyrobené z polovodivých materiálů s velkým záporným teplotním koeficientem odporu. Teplotní závislost termistoru R = f(T) je možno vyjádřit: R = R0 . eB/T Měření: Měřící pomůcky:
K měděnému drátku v olejové lázni připojíme svorky RLC měřiče (na přístroji nastavíme měření odporu a co nejvyšší přesnost – řádově ohmy) a zavedeme teploměr. Na elektromagnetické míchačce za stálého míchání zahříváme a v intervalech po 3 °C odečítáme velikost odporu. Hodnoty zanášíme do předem připravené tabulky. Provedeme deset měření.
Postup je obdobný jako u měření odporu vodiče. RLC měřič se v tomto případě nastaví na řády kiloohmů a je provedeno dvacet měření – prvních deset v intervalech 1 °C, druhých deset v intervalech 3 °C. Zpracování výsledků:
astř. = 4,36 · 10-3 ± 0,02 · 10-3 K-1 V grafu je čárkovaně vyznačena lineární aproximace naměřených hodnot – přímka s rovnicí y=kx+q. Po porovnání se vztahem pro výpočet odporu platí, že q = R0, a = k/q (0,0337 / 7,734 = 4,357 × 10-3).
Po zlogaritmování vztahu pro R = f(T) dostaneme: ln R = ln R0 + B × 1/T což odpovídá rovnici y = kx + q lineární aproximace závislosti ln R na 1/T (x # 1/T; k # B; q # ln R0; y # ln R), tedy: B = 2803,1 ln R0 = -1,7959 R0 = 0,166 W Dosazením do vzorce Eg = 2kB dostaneme: Eg = 7,740 × 10-20 J Závěr:
Porovnáním získané hodnoty astř. (4,36 × 10-3) s tabulkovou hodnotou pro teplotní odporový koeficient (4,0 × 10-3) zjistíme, že jsme se ke skutečnému výsledku (s přihlédnutím k přesnosti použitých přístrojů) dostatečně přiblížili. K větší přesnosti měření bych (mimo použití dokonalejších zařízení) navrhoval provést více než deset měření (např. padesát – u postupné metody není deset hodnot dostatečně mnoho pro vyšší přesnost, což se projeví mj. v chybě u určené směrnice lineární aproximace) a zároveň začít měřit při vyšší teplotě (20 °C), aby byly eliminovány chyby způsobené počátečním ohřevem chladné olejové lázně.
Analýzou naměřených hodnot byl splněn předpoklad exponenciálního poklesu odporu termistoru. Výsledná exponenciální křivka poměrně přesně aproximuje získané hodnoty, zejména v rozmezí 11-20 °C, kde bylo měřeno v intervalu 1 °C (kvůli rychlejšímu poklesu odporu – zde se nejvíc projevuje křivkový charakter závislosti a je tedy nutno, pro větší přiblížení ke spojitosti, vzorkovat měření s vyšší frekvencí). V průběhu měření jedné z hodnot zjevně došlo k markantnější chybě (zřejmě způsobené nepozorností nebo chybou přístrojů), což narušuje plynulý průběh jak křivky, tak i přímky závislosti. Navrhoval bych, aby měření bylo započato při nižších teplotách (čímž se získá jasnější průběh exponenciální křivky) a vyšší frekvenci měření odporu (tj. větší počet měření, který se navíc přiblíží ke spojitosti závislosti). |
