Měření ohniskových vzdáleností čoček II

Úkoly:

1. Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky Besselovou metodou.

2. Určete ohniskovou vzdálenost objektivu (tlusté čočky) metodou dvojího zvětšení.

Pomůcky:

• optická lavice s příslušenstvím

• světelný zdroj 55697ixd26cbi2c

• předmět (papírový kříž)

• průhledné milimetrové měřítko

• 4x držák optického prvku

• stínítko xb697i5526cbbi

• 2x tenká spojka (f’=10 cm a f’=15 cm)

• objektiv (tlustá čočka)

• irisová clona

ad 1)

Teorie:

Besselova metoda určení ohniskové vzdálenosti využívá principu záměnnosti chodu paprsků. Pro danou vzdálenost předmětové a obrazové roviny r, r’ existují dvě polohy čočky, při nichž vznikne ostrý obraz v obrazové rovině.

Pro předmětovou a obrazovou vzdálenost platí:

a’₂ = ^{e – d} , a₂ = - ^{e + d}

2 2

Dosazením posledních dvou výrazů do zobrazovací rovnice dostaneme vutah pro ohniskovou vzdálenost čočky

_{f ‘ =} e² - d²

4e

Aby vznikly oba obrazy, musí být e> 4f ’.

Postup měření:

1. ^{Na optické lavici nastavíme pevnou vzdálenost matnice od předmětu, a polohy zapíšeme do tabulky.}

2. ^{Na matnici vytvoříme postupně zvětšený a zmenšený ostrý obraz. Polohy čočky zapíšeme do tabulky.}

3. ^{Měření zopakujeme 5x při stejné vzdálenosti e.}

4. ^{Z naměřených hodnot vypočítáme ohniskovou vzdálenost čočky.}

5. ^{Měření opakujeme s čočkou jiné ohniskové vzdálenosti.}

Naměřené hodnoty:

f = +10 cm, e = 50 cm

f = 9,90 cm ∑∆² = 0,00186

f’ = +15 cm, e = 70 cm

f‘ = 14,856 ∑∆‘²= 0,00921

Výpočet chyby měření:

∑∆i²

s = √ 4 = √0,00186 : 4 = 0,022

Výpočet směrodatné odchylky aritmetického průměru:

sx = s . = 0,022 = 0,0096

√ 5 √ 5

Určení krajní chyby aritmetického průměru:

kx = t . sx = 2,78 . sx = 0,027

f = ( 9,90 ± 0,027 )

∑∆i²

s = √ 4 = √0,00921 : 4 = 0,048

Výpočet směrodatné odchylky aritmetického průměru:

sx = s . = 0,048 = 0,0215

√ 5 √ 5

Určení krajní chyby aritmetického průměru:

kx = t . sx = 2,78 . sx = 0,059

f’ = ( 14,856 ± 0,059 )

ad 2)

Teorie:

U tlustých čoček a soustav složených ze dvou a více čoček nemůžeme měřit ohniskovou vzdálenost klasickými měřicími metodami pro tenkou čočku. Důvodem je skutečnost, že hlavní roviny nemají zanedbatelnou vzdálenost od vrcholů čočky.

Pro příčné zvětšení platí: _{b =} f ’ – a‘

^{f ‘}

Po úpravě dostaneme vztah pro ohniskovou vzdálenost čočky:

_{f ’ =} ^a1’ – a2‘ ₌ ^a1’ – a2‘

-b1 + b2 ú b1ú -ú b2ú

Postup měření:

1. Přemět – průhledné měřítko – zobrazíme projekčním objektivem na matnici.

2. Před objektiv vložíme clonu vhodného průměru.

3. Předmět zobrazíme objektivem ve dvou různých zvětšeních. Hodnoty zvětšení volíme značně rozdílné.

4. Hodnoty obou zvětšení a jim odpovídající obrazové vzdálenosti zapíšeme do tabulky.

5. Měření opakujeme 5krát.

6. Z každého měření vypočítáme ohniskovou vzdálenost projekčního objektivu.

Naměřené hodnoty:

f = +10 cm, y = 1,9 cm

f‘ = 9,658 ∑∆²= 0,0842

Výpočet chyby měření:

∑∆i²

s = √ 4 = √0,0842 : 4 = 0,145

Výpočet směrodatné odchylky arimetrického průměru:

sx = s . = 0,145 = 0,065

√ 5 √ 5

Určení krajní chyby aritmetického průměru:

kx = t . sx = 2,78 . sx = 0,181

f = ( 9,658 ± 0,181 )

Závěr:

Při měření jsme postupovali podle návodu, uvedeného v literatuře. V první části měřicí úlohy (Besselovou metodou) jsme měli k dispozici dvě spojné čočky o ohniskových vzdálenostech 10 a 15 cm, a výpočtem jsme získali jejich hodnoty (9,90 ± 0,027) cm, a (14,856 ± 0,059) cm.

Při měření metodou dvojího zvětšení jsme používali projekční objektiv o ohniskové vzdálenosti 10 cm, která nám výpočtem vyšla o hodnotě ( 9,658 ± 0,181 ) cm. Chyby měření tedy nejsou relativně velké, a jsou srovnatelné s chybami přístrojů, subjektivními chybami při vlastním měření a nepřesností měřicí metody.