Měření rychlosti zvuku rezonátorem a interferometrem

Úkoly:

1. Určete rychlost zvuku ve vzduchu válcovým rezonátorem.

2. Určete rychlost zvuku ve vzduchu interferometrem.

Pomůcky:

• RC generátor BM 344

• osciloskop BM 370

• reproduktor 21532jvk63coy3p

• mikrofon

• Quinckeho trubice

• válcový rezonátor

• ladička vo532j1263cooy

• kladívko

• stojan

• vodiče 6ks

• katetometr

• měřítko

• zdroj k mikrofonu

Literatura:

Teorie:

1. Viz „Kozlovská, Záškodný, Mikošek: Fyzikální praktikum III-IV“, str. 63n.

2. Viz „Kozlovská, Záškodný, Mikošek: Fyzikální praktikum III-IV“, str. 68n.

Postup:

1. Viz „Kozlovská, Záškodný, Mikošek: Fyzikální praktikum III-IV“, str. 66.

Viz „Kozlovská, Záškodný, Mikošek: Fyzikální praktikum III-IV“, str. 71.

ad 1) Válcový rezonátor

Teorie:

Měřením vlnové délky při známém kmitočtu můžeme určit rychlost zvuku c = l f .

Vlnovou délku určíme na základě rezonance v rezonátoru (v našem případě sloupec vzduchu).

V uvedené ohraničené soustavě můžeme vybudit určitý počet jednoduchých kmitů (modů m)-stojatých vln.

l = 2 ( l _{m + 1} – l _m )

Postup měření:

• Vodní hladinu v rezonátoru nastavíme tak , aby odpovídala první rezonanční délce.

• Znějící ladičku držíme při ústí rezonátoru a mírným posuvem trubice hledáme první rezonanční délku l₁.Rezonanci zjišťujeme sluchem podle nejvyšší intenzity zvuku.

• Katetometrem změříme výšku hladiny.

• Postup opakujeme pro druhou rezonanční délku l₂.

• Hodnoty l₁,l₂ zapisujeme do tabulky.

• Celé měření opakujeme pětkrát.

• Vlnovou délku neurčujeme ze vztahu l₁.

Naměřené hodnoty:

l1=19,04 SD²=0,052 l2=59,18 SD²=0,028

Vypočtené hodnoty:

, f = 435 Hz

l = 2 ( l _{m + 1} – l _m ) = 2 ( 0,5918 – 0,1904 ) = 0,8028 m ; c = l f = 0,8028 . 435 = 349,2 m.s ¹

Výpočet chyby měření:

∑∆i²

s1 = √ 4 = √ 0,052 : 4 = 0,114

Výpočet směrodatné odchylky aritmetického průměru:

sx1 = s . = 0,114 = 0,051

√ 5 √ 5

∑∆i²

s2 = √ 4 = √ 0,028 : 4 = 0,084

Výpočet směrodatné odchylky aritmetického průměru:

sx2 = s . = 0,084 = 0,038

√ 5 √ 5

s (x1+x2) = √ sx1² + sx2² = 0,064

Určení krajní chyby aritmetického průměru:

kx = t . sx = 2,78 . sx = 0,18 m.s ¹

c = ( 349,2 ± 0,18 ) m.s ¹

ad 1) Interferometr

Teorie:

c = l f - Vlnovou délku určíme na základě interference vlnění.Na výstupu z interferometru dochází k interferenci , jejíž výsledek je závislý na dráhovém rozdílu D, z čehož vyplývá pro daný případ vztah l = 4 d.

Postup měření:

• Ke generátoru zvuku připojíme reproduktor a umístíme jej k ústí interferometru.Mikrofon přiložíme k jeho výstupu a připojíme na vertikální vstup osciloskopu.

• Zvolíme pětkrát různou frekvenci a pokaždé pomalu vysouváme rameno interferometru až do té doby, kdy najdeme minimum intenzity.

• Hodnoty d zapisujeme do tabulky.

Naměřené a vypočtené hodnoty:

l = 4 d ; c = 4 d f0

c = 413,3 SD² = 8969,7

Výpočet chyby měření:

∑∆i²

s = √ 4 = √ 8969,7 : 4 = 47,35

Výpočet směrodatné odchylky aritmetického průměru:

sx = s . = 0,3947 = 21,18

√ 5 √ 5

Určení krajní chyby aritmetického průměru:

kx = t . sx = 2,78 . sx = 58,9 m.s ¹

c = ( 413,3 ± 58,9 ) m.s ¹

Závěr:

Rychlost zvuku ve vakuu při normální teplotě 20 ˚C je 343 m/s.

Naše výsledky měření jsou :Rezonátor -c = ( 349,2 ± 0,18 ) m.s ¹

Interferometr-c = ( 413,3 ± 58,9 ) m.s ¹

Při měření jsme postupovali podle návodu, uvedeného v literatuře.

Výsledek měření získaný 1. metodou (pomocí válcového rezonátoru) se sice vykazuje určitou chybou, ta je však dána kromě obvyklých činitelů chyby měření také jinou teplotou a tlakem, než za přesných laboratorních podmínek, a je třeba s ní během měření vždy počítat. Pomineme–li tyto skutečnosti, můžeme říci, že taková přesnost je pro naše účely uspokojivá.

Naproti tomu hodnota rychlosti zvuku ve vzduchu, kterou jsme získali 2. metodou (pomocí interferometru) odpovídá skutečné hodnotě pouze řádově, což znamená, že tato metoda, za použití daných přístrojů, je velice nepřesná.