|
Určení zvětšení vizuálních optických přístrojů
Úkoly:
Pomůcky:
ad 1) Teorie: Lupa je spojná čočka s malou ohniskovou vzdáleností, která umožňuje pozorovat předměty pod větším zorným úhlem než při pozorování prostým okem. Pro úhlové zvětšení lupy platí: , kde t je zorný úhel, pod kterým pozorujeme předmět prostým okem a t´ je zorný úhel předmětu při pozorování lupou. Pozorujeme-li předmět okem umístěným těsně za lupou a akomodovaným na konvenční zrakovou vzdálenost, je x = f , a´= 1. nd´=y´ L Nd a o y a o d d´ d l l Pro zvětšení lupy dostaneme vztah . Dále platí, že v tomto případě je úhlové zvětšení lupy rovno příčnému zvětšení . Tohoto vztahu se využívá ke zjišťování úhlového zvětšení lupy. Počet dílků d obsažených v délce y´ při pozorování prostým okem označíme N. Počet dílků d´ viditelných lupou na stejné délce y´ označíme n. Pak můžeme psát: y´=N.d a y´=n.d´=n.b.d . Porovnáním předchozích vztahů dostaneme . po dosazení dostáváme vztah . Tento výraz použijeme pro měření úhlového zvětšení lupy. Postup měření:
Naměřené hodnoty:
g1 = 6,62 SD² = 0,6232 Výpočet chyby měření: ∑∆i² s = √ 4 = √ 0,6232 : 4 = 0,3947 Výpočet směrodatné odchylky arimetrického průměru: sx = s . = 0,3947 = 0,1765 √ 5 √ 5 Určení krajní chyby aritmetického průměru: kx = t . sx = 2,78 . sx = 0,491 Zvětšení lupy vypočteme ze vztahu: , kde N počet dílků pozorovaných prostým okem, n je počet dílků viditelných lupou. V našem případě N = 6,42 ; n =1 , g1 = ( 6,62 ± 0,491) Úhlové zvětšení lupy: Þ g¥ = ( 5,62 ± 0,491) ad 2) Teorie: Nepřímá metoda obdobně jako u lupy. Místo měřítka je předmětem pro pozorování mikroskopem optická mřížka. Výpočtem zjistíme zvětšení mikroskopu dle vztahu G = b g , kde b je příčné měřítko zobrazení objektivu a g je zvětšení okuláru. Oba údaje jsou uvedeny na příslušných částech mikroskopu. Postup: Obdobně jako u lupy.
G = b . g = 12,5 . 20 G = 250
g = 255 SD² = 41,708 Výpočet chyby měření: ∑∆i² s = √ 4 = √41,708 : 4 = 3,229 Výpočet směrodatné odchylky arimetrického průměru: sx = s . = 3,229 = 1,444 √ 5 √ 5 Určení krajní chyby aritmetického průměru: kx = t . sx = 2,78 . sx = 4,01 Zvětšení mikroskopu vypočteme ze vztahu: , kde N počet dílků pozorovaných prostým okem, n je počet dílků viditelných mikroskopem. G = ( 255 ± 4,01) ad 3) Teorie: Zvětšení dalekohledu: G = , kde D je průměr vstupní pupily a d průměr výstupní pupily. Postup měření:
Naměřené a vypočtené hodnoty: D = 26 mm d = 2,6 mm G = = 10 Chyby měření: DD = 0,5 mm þ D = ( 26,0 ± 0,5 ) mm Dd = 0,2 mm þ d = ( 2,6 ± 0,2 ) mm ¶f ¶f ¶ D ¶ D dfp = Ö [(-----)2 dxp2 + (-----)2 dyp2 ] = dfp = Ö [( ------ -----)2 DD2 +( ------ -----)2 Dd2 ) ] ¶x ¶y ¶D d ¶d d dfp = Ö [(1/d)2 * DD2 + ( -Dd –2)2* Dd2 ] = Ö [ (1/2,3)2 * 0,5 2 +( -26/2,32) 2 * 0,2 2 ] = 1,002 G = ( 10,0 ± 1,002) Zhodnocení výsledků měření: Lupa g1 = ( 6,62 ± 0,491) Ø Mikroskop G = ( 255 ± 4,01) Ù velká nepřesnost měření, nepřesný výpočet Dalekohled G = ( 10,0 ± 1,002) Ú Závěr: Při měření jsme postupovali podle návodu, uvedeného v literatuře. V úkolu 2) si rozdíl ve velikosti zvětšení mikroskopu, určeným výpočtem z parametrů objektivu a okuláru, a velikosti zvětšení mikroskopu nepřímou metodou vysvětlujeme tím, že měření bylo do značné míry ovlivněno nejen nepřesností měřicí metody, ale zčásti i subjektivní chybou, způsobenou nepřesným odečítáním hodnot z papírového a celuloidového měřítka. Použitá literatura: Viz „Kozlovská, Záškodný, Mikošek: Fyzikální praktikum III-IV“, str. 113n. |
