Příklad 4:

Financni matematika - Je dána časová řada poptávky po určitém výrobku v 15 týdnech po sobě.

Úkol 1: Určete nejvhodnější typ trendové funkce.

• _t roste, ale ne lineárně Þ odpadá parabolický trend

• _t /y_t lineárně klesá Þ odpadá exponenciální trend

• log _t kolísá Þ odpadá modifikovaný exponenciální trend

• log ( _t /y_t) lineárně klesá Þ možná Gompertzova křivka

• log ( _t /y_t²) také klesá Þ možný logistický trend

Podle růstových charakteristik jsme určili, že nejvhodnějším trendem bude Gompertzova křivka

T_t = k * a₀^(a1)t

Úkol 2: Vhodnou funkcí tuto řadu vyrovnejte.

• metoda vybraných bodů [y₃, y₈, y₁₃]

y_t (y₃) = 214

y_t+m (y₈) = 2297 t = 3 m = 5

y_t+2m (y₁₃) = 4888

log y_t+2m – log y_t+m log 4888 – log 2297

a₁ = ^{n / 3} ---------------------------- = ⁵ ---------------------------- = 0,795309998

log y_t+m - log y _t log 2297 – log 214

log a_t+m – log y_t 1,03074722

log a₀ = ----------------------- = ------------------------------- = -3,0052283 ……a₀ = 0,000988

a₁^t * (a₁^m – 1) 0,7953³ * (0,7953⁵ – 1)

log k = log y_t – a₁^t log a₀ = 2,33041377 – 0,503028912 * (-3,0052283) ……..k = 6 953,245

Úkol 3: Proveďte prognózu poptávky pro 16. týden

T_t = k * a₀^(a1)t = 6 953,245 * 0,000988^(0,79531)16 = 5 823,6176

Úkol 4: Řadu graficky znázorněte.