Vysoká Škola Báňská - technická universita Ostrava

Fakulta ekonomická

Obor podniková ekonomika

lq276c3351fqqz

lq276c3351fqqz

SEMINÁRNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

MATEMATIKA V EKONOMII - Stanovení autonomní spotřeby a odchylek rovnovážného důchodu ve čtyřsektorovém modelu

lq276c3351fqqz

lq276c3351fqqz

33276clx51fqz3g

lq276c3351fqqz

lq276c3351fqqz

lq276c3351fqqz

lq276c3351fqqz

1. Úvod

Tato seminární práce se zabývá výpočtem daňové sazby v jednotlivých letech, zjištěním autonomní spotřeby pomocí dvou rozdílných vzorců a zjištěním rovnovážné úrovně důchodu a porovnáním hodnot s údaji zjištěnými ve statistické ročence za roky 1996 – 1998. Chtěl bych zjistit, jestli to, co se děje v ekonomice odpovídá mým výpočtům. Zjištěné hodnoty rovnovážných důchodů v jednotlivých letech by posléze měly odpovídat hodnotě HDP zjištěné ze statistické ročenky a hodnoty autonomní spotřeby by se u obou výpočtů měly rovnat. Při výpočtu daňové sazby se mi zejména jedná o zjištění, zda mé výpočty odpovídají ekonomickému trendu.

Práce se zabývá ekonomikou České republiky, kterou jsem pojal jako čtyřsektorovou, tedy bral jsem v úvahu i zahraniční sektor. Veškeré údaje se vztahují k období let 1996 až 1998.

Struktura státního rozpočtu (1996 - 1998)

(v mld. Kč)

Struktura příjmů a výdajů domácností v letech 1996 - 1998

(v mld. Kč)

Struktura zahraničního obchodu ČR 1996 – 1998

Hrubý domácí produkt ČR v letech 1996 – 1998

Daňovou sazbu pro jednotlivé roky jsem si vypočetl následovně:

TA = t * YÞ t = TA / Y

1996:t₉₆ = 457,360 / 1572,3 = 0,2909

1997:t₉₇ = 478,441 / 1680,0 = 0,2848

1998:t₉₈ = 509,605 / 1820,7 = 0,2799

2. Teoretický základ seminární práce

Rovnovážná úroveň důchodu a její odvození

Budu se zabývat čtyřsektorovým modelem, který zahrnuje kromě domácností, firem, sektoru státu i sektor zahraniční. Jedná se tedy o tzv. otevřenou ekonomiku.

Otevřená ekonomika je spojena s ostatním světem obchodem se zbožím a službami a také finančními toky. Část vyrobeného zboží v domácí zemi je exportována do ostatních zemí a část zboží, která je spotřebována nebo investována v domácí zemi je vyrobena v zahraničí a dovážena. Vývoz tedy znamená poptávku po zboží a službách vyrobených subjekty domácí země a naopak dovozy jsou úniky z běžného toku důchodu. Tzn. část důchodu vynaloženého subjekty domácí země není vynaložena na zboží a služby domácí produkce, ale tvoří důchod subjektů zahraničních zemí.

Při analýze určování rovnovážné produkce tedy vycházíme z třísektorového modelu, který doplníme o zahraniční sektor, tzv. čistý export. Tyto čisté vývozy (NX) vzniknou jako rozdíl mezi hodnotou vývozů (X) a dovozů (M) dané země v daném období. Čisté vývozy jsou komponentou hrubého národního produktu.

NX = X – M

Citlivost změn dovozu na změny důchodu je měřena mezním sklonem k importu, který označujeme m. Mezní sklon k dovozu vyjadřuje, jaká část přírůstku důchodu je vynaložena na zboží a služby vyráběné a dovážené ze zahraničí.

m = d M / d Y

Pro funkci čistého vývozu můžeme tedy napsat:

NX = X_a – M_a - mY

Pro určení rovnovážného důchodu ve čtyřsektorové ekonomice vycházíme z této rovnice:

Y = a * A,

kde

a = 1 / 1-c * (1-t) + m

a

A = C_a – cTA_a + cTR_a + I_a + G_a + NX_a.

3. Vlastní propočet autonomní spotřeby a rovnovážné úrovně důchodu ČR v letech 1996 - 1998

Rok 1996 ( v mld. Kč)

C = 799,829, I = 470,33, G = 288,33, TR = 196,049

t₉₆ = 0,2909, TA = 457,360

Y₉₆ = 1572,3 c = 0,8m = 0,3

1. výpočet čistého exportu

Ma = 752,344 – 0,3 * 898,431 = 482,8147

NXa = 594,629 – 482,8147 = 111,8143

2. výpočet autonomní spotřeby podle 1. vzorce C = Ca + c * Y

Ca = 799,829 – 0,8 * 898,431 = 81,0842

3. výpočet rovnovážného důchodu s použitím předchozího výpočtu Ca

Y = a * A

a = 1/1- 0,8 * (1 – 0,2909) + 0,3 = 1/0,73272 = 1,3648

A = 81,0842 + 288,33 + 470,33 + 0,8 * 196,049 + 111,8143 = 1108,3977

Y₉₆ = a * A = 1512,71659

4. výpočet autonomní spotřeby podle 2. vzorce Y = a * A

Ca = 1572,3 * 0,73272 – 1027,3135 = 124,7422

Rok 1997 ( v mld. Kč)

C = 879,947, I = 507,077, G = 272,615, TR = 252,053

t₉₇ = 0,2848, TA = 478,441

Y₉₇ = 1680,0 33276clx51fqz3g c = 0,8m =0,3

1. výpočet čistého exportu

Ma = 861,770 – 0,3 * 981,249 = 567,3953

NXa = 722,501 – 567,3953 = 155,1057

2. výpočet autonomní spotřeby podle 1. vzorce C = Ca + c * Y

Ca = 879,947 – 0,8 * 981,249 = 94,9478

3. výpočet rovnovážného důchodu s použitím předchozího výpočtu Ca

Y = a * A

a = 1/1- 0,8 * (1 – 0,2848) + 0,3 = 1/0,72784 = 1,3739

A = 94,9478 + 272,615 + 507,077 + 0,8 * 252,053 + 155,1057 = 1231,3879

Y₉₇ = a * A = 1691,838728

4. výpočet autonomní spotřeby podle 2. vzorce Y = a * A

Ca = 1680,0 * 0,72784 – 1136,4401 = 86,3311

Rok 1998 ( v mld. Kč)

C = 936,925, I = 546,609 , G = 287,033 , TR = 279,708

t₉₈ = 0,2799, TA = 509,605

Y₉₈ = 1820,7c = 0,8m = 0,3

1. výpočet čistého exportu

Ma = 929,979 – 0,3 * 1034,8 = 619,539

NXa = 850,240 – 619,539 = 230,701

2. výpočet autonomní spotřeby podle 1. vzorce C = Ca + c * Y

Ca = 936,925 – 0,8 * 1034,8 = 109,085

3. výpočet rovnovážného důchodu s použitím předchozího výpočtu Ca

Y = a * A

a = 1/1- 0,8 * (1 – 0,2799) + 0,3 = 1/0,72392 = 1,3814

A = 109,085 + 287,033 + 546,609 + 0,8 * 279,708 + 230,701 = 1397,1944

Y₉₈ = a * A = 1930,039783

4. výpočet autonomní spotřeby podle 2. vzorce Y = a * A

Ca = 1820,7 * 0,72392 – 1288,1094 = 29,9317

Odchylky, které nastaly při výpočtu rovnovážného důchodu v porovnání s nominálním důchodem:

odchylka = (Yv / Yt) * 100

1996:1512,71659/1572,3 * 100 = 96,21 %

od původního HDP se ve výpočtu liším o – 3,79 %

1997:1691,838728/1680,0 * 100 = 100,70 %

od původního HDP se ve výpočtu liším o + 0,70 %

1998:1930,039783/1820,7 * 100 = 106,01 %

od původního HDP se ve výpočtu liším o + 6,01 %

Tyto odchylky nám ukazují, jak se moje výpočty lišily oproti skutečně zjištěným údajům ze statistické ročenky. I když odchylky nejsou nulové, tak se všechny se velice přibližují ke skutečné hodnotě z tabulek. Avšak i největší odchylka + 6,01 % neznamená příliš velké odchýlení od skutečné hodnoty, vezmeme-li v potaz to, že při výpočtu jsou používána velice vysoká čísla.

Porovnání odchylek v rámci dvou po sobě jdoucích letech u vypočteného důchodu:

1996 a 1997:1691,838728/1512,71659 * 100 = 111,84 %, tj. + 11,84 %

1997 a 1998:1930,039783/1691,838728 * 100 = 114,08%, tj. + 14,08 %

Porovnání odchylek v rámci dvou po sobě jdoucích letech nominálního HDP z tabulek:

1996 a 1997:1680,0/1572,3 * 100 = 106,85 %, tj. + 6,85 %

1997 a 1998:1820,7/1680,0 * 100 = 108,38 %, tj. + 8,38 %

V porovnání odchylek v rámci dvou po sobě jdoucích obdobích můžeme sledovat, že jak u vypočteného důchodu, tak u nominálního HDP je přibližně stejný nárůst odchylek o + 2 %, přesněji jde o + 2,25% u vypočteného důchodu a o + 1,53% u nominálního HDP.

Porovnání dvou rozdílných výpočtů autonomní spotřeby:

Použil jsem těchto dvou vzorců

C = Ca + c * Y a Y = a * A.

U prvního vzorce C = Ca + c * Y jsem použil hodnotu celkové spotřeby a disponibilního důchodu z tabulek. Hodnotu mezního sklonu ke spotřebě jsem pouze odhadl.

U druhého vzorce Y = a * A jsem použil již zjištěné hodnoty HDP z tabulek a vypočtené hodnoty multiplikátoru a u autonomního výdajů jsem nebral v úvahu autonomní spotřebu, protože právě k ní jsem chtěl dojít.

Oba dva výpočty nemůžu považovat za naprosto přesné a je to také vidět na vypočtených hodnotách, které se neshodují. V roce 1996 se odlišují o 43,66 mld. Kč, v roce 1997 o 8,62 mld. Kč a v roce 1998 o 79,16 mld. Kč.

Jsou zde relativně velké skoky způsobené hlavně nepřesnými hodnotami mezního sklonu ke spotřebě, mezního sklonu k importu a tudíž i hodnotou čistých vývozů. I když se tyto hodnoty neshodují nejde v podstatě o příliš velkou odchylku, protože jsme počítali s velkými hodnotami.

4. Závěr

V této seminární práci jsem svými výpočty sice nedokázal, že jsem se opravdu dostal na původně zjištěná čísla nominálního HDP ze statistické ročenky. Ale odchylky od skutečných hodnot, které jsem následně vypočítal se moc od skutečných hodnot nelišily. Tudíž můžeme říct , že ke skutečným hodnotám mi již příliš mnoho nezbývalo. Na tyto odchylky mělo vliv mnoho skutečností.

A to v prvé řadě nepřesné určení autonomní spotřeby a čistých vývozů. K výpočtům těchto dvou hodnot bylo použito ne příliš přesných hodnot mezního sklonu ke spotřebě a mezního sklonu k importu. Pokoušel jsem se tyto hodnoty vypočítat pomocí vzorců, ale hodnoty pro všechny roky neodpovídaly intervalu <0,1>, což by při výpočtu nedávalo smysl, a proto jsem raději zvolila přibližné hodnoty odvozené z let minulých.

Další problém tedy nastal při výpočtu rovnovážné úrovně důchodu, v které je použit jednoduchý multiplikátor otevřené ekonomiky. V tomto multiplikátoru se mi opět objevují nepřesné hodnoty mezního sklonu ke spotřebě a mezního sklonu k importu a také hodnota autonomní spotřeby, kterou jsem již komentoval výše.

Při výpočtu daňové sazby jsem čistě počítal podle vzorce daňové příjmy ku nominálnímu HDP, ale ve skutečnosti jsou do daňové sazby připočítávány takové veličiny jako sociální a zdravotní pojistné a další jiné. Pozitivní bylo to, že při výpočtu jednotlivých daňových sazeb mi v průběhu let hodnota klesala, což opravdu odpovídá trendu skutečnosti, kdy daňová sazba klesá.

Dalším krokem v mých výpočtech mělo být dosažení stejné hodnoty autonomní spotřeby výpočtem pomocí dvou rozdílných vzorců. Jejich výpočet jsem již blíže nastínil výše. Můžu jen tedy dodat, že se tyto dva výpočty neshodují, což je dané ne příliš přesnými hodnotami mezního sklonu ke spo