MIKROEKONOMIE 2 Poptávka

Poptávka

Rozlišujeme poptávku jednotlivce a poptávku tržní, kterou považujeme za součet poptávek jednotlivců.

Pro pochopení tržní poptávky je tedy důležité odvodit poptávku jednotlivce.

Poptávku jednotlivce odvozujeme z racionálního chování jednotlivce, který v rámci daných omezení hledá nejvíce preferovaný koš statků, tj. v případě, že spotřebitelský koš obsahuje pouze dva statky X a Y řeší úlohu 57397dep86ngx8x

max U = f (x, y) při daném důchodu p_x x + p_y y £ M, kde p_x + p_y jsou ceny statků X a Y a M je velikost důchodu.

Funkce dosahuje svého maxima vždy na hranici rozpočtového omezení - proto v rozpočtovém omezení můžeme psát p_x x + p_y y = M. Rozpočtové omezení vymezuje body na osách souřadnic - na ose x = M/ p_x a na ose ose y = M/p_y .

Řešením úlohy dostaneme dvojici hodnot x* a y*, představující optimální koš statků X a Y, které bude spotřebitel poptávat na trhu. (Tzv. "rohové řešení" znamená, že spotřebitel preferuje takový spotřebitelský koš, který obsahuje pouze jeden ze dvou statků).

Poptávku po každém jednotlivém statku X a Y pak můžeme zapsat jako funkci cen obou statků a velikosti důchodu, tj. eg397d7586nggx

x = f_x (p_x, p_y, M) a y = f_y (p_x, p_y, M).

Zobecníme -li výraz pro n statků, dostaneme pro každý i-tý statek funkci, která vyjadřuje závislost spotřeby i-tého statku na cenách všech statků a na velikosti důchodu, tj.

x_i = f_i (p₁, p₂, . . ., p_n, M), pro i = 1, . . . n.

Jestliže v této funkci jeden z parametrů p_i, M pro i = 1, . . . n budeme považovat za proměnnou a ostatní fixujeme, dostaneme různé hodnoty proměnné x , tedy různé hodnoty poptávaného množství statku X.

Pokračujme v analýze dvou statků.

Nechť proměnnou je důchod a ceny obou statků jsou fixovány. Dostaneme tzv. důchodovou spotřební křivku (ICC Income Consumption Curve), která je souborem kombinací dvou statků, při nichž spotřebitel maximalizuje užitek při různých úrovních důchodu. Tj. pro každou úroveň důchodu M_i a konstantní poměr cen p_x/ p_y dostaneme optimální kombinace statků x*_i a y_i* . (Jestliže se poměr cen p_x/ p_y změní, dostaneme pro daný důchod jinou důchodovou spotřební křivku).

Na základě důchodové spotřební křivky odvodíme i závislost nakupovaného množství určitého statku na velikosti důchodu - tzv. Engelovu křivku.

Engel (1821 - 1896) německý statistik, který na základě empirických výzkumů dospěl k závěru, že s růstem svého důchodu lidé vynakládají stále menší podíl důchodu na potraviny.

Např. velikost poptávky po statku Y bude rovna

y = f_y ( M ; p_x, p_y, ), ( * )

kde p_x, p_y, jsou fixované ceny, velikost důchodu M je proměnná.

Proměnlivý důchod vytvoří množinu rovnoběžných důchodových omezení, ke každému omezení lze nalézt příslušnou indiferenční křivku U_i, která je tečnou k tomuto důchodovému omezení. Bod, v němž důchodové omezení je tečnou k indiferenční křivce U_i, je bodem rovnováhy spotřebitele při velikosti důchodu M_i s hodnotami spotřeby statků x_i a y_i. Promítneme -li souřadnice bodů y_i do grafu, v němž na ose x bude proměnná velikost důchodu M se souřadnicemi M_i a na ose y příslušné souřadnice bodů y_i odvozené z rovnováhy spotřebitele, dostaneme zobrazení hledané funkce ( * ).
(Kdybychom chtěli odvodit závislost poptávky po statku X v závislosti na velikosti důchodu M_i, postupovali bychom analogicky s tím rozdílem, že na osu y bychom zobrazili zjištěné hodnoty statku X x_i.)

Funkce, kterou dostaneme řešením úlohy ( * ), tzv. Engelova křivka,

je rostoucí pro normální statky ( s rostoucím důchodem spotřeba roste),

u nezbytných statků se přírůstky spotřeby statků s růstem důchodu snižují, neboť pro nezbytné statky existuje určité hladina nasycenosti),

klesající pro méněcenné statky (s rostoucím důchodem spotřeba méněcenných statků od určité úrovně důchodu klesá),

exponenciálně rostoucí pro luxusní statky (růst spotřeby je rychlejší než růst důchodu).

Poznámka: Méněcenné, inferiorní statky nelze klasifikovat jako méněcenné při jakékoliv výši důchodu. Při důchodu M = 0 je spotřeba všech statků rovna nule, s rostoucím důchodem roste i spotřeba tzv. méněcenného statku, jeho spotřeba začne klesat až tehdy, dosáhne-li důchod určité úrovně. Tj. méněcenný statek je pouze lokálně méněcenný. Platí to i obráceně. Jestliže důchod bude klesat, méněcenný statek se od určité úrovně důchodu stane normálním statkem.

Závislost spotřeby statku Y na velikosti důchodu lze zobrazit i tzv. výdajovou Engelovou křivkou, která vyjadřuje výdaj na statek Y p_y . y v závislosti na velikosti důchodu M,

tj.

p_y . y = f_y ( M ; p_x, p_y, ).

Jestliže vypočteme, kolik spotřebitel v průměry vydá na statek Y v závislosti na velikosti jeho důchodu, dostaneme

p_y . y /M neboli průměrný sklon k výdajům na daný statek při daném důchodu M.

Jestliže funkci derivujeme podle důchodu, tj.

d p_y . y

, dostaneme mezní sklon k výdajům na daný statek připadající na

d M dodatečnou jednotku důchodu.

Cenová spotřební křivka.

Předpokládejme, že proměnlivým parametrem je cena statku X, zatímco cena statku Y a důchod M jsou fixovány.

Dostaneme vztah

y = f_y (p_x ; p_y, M), kde p_x je proměnná, cena p_y, a důchod M jsou fixovány.

Z rozpočtového omezení p_x x + p_y y = M

Dostaneme y = M / p_y -- (p_x / p_y ) . x .

Pro různé ceny statku X p_x¹< p_x² < p_x³ . . . dostaneme soustavu rozpočtových omezení, které všechny vycházejí z jednoho bodu na ose Y

M / p_y .

Průsečíky rozpočtových omezení na ose x se mění v závislosti na ceně - čím vyšší cena, tím je průsečík blíže k počátku (čím vyšší je cena statku X, tím méně statku spotřebitel nakoupí).

Ke každému rozpočtovému omezení lze nalézt takovou indiferenční křivku, ke které je dané rozpočtové omezení tečnou, tj. tomuto bodu odpovídá optimální kombinace statků X a Y v objemu x* a y*.

Lze tedy vyjádřit funkci

y* = y* (x* ; M, p_y, ), jako funkci implicitní proměnné p_x

představující soubor kombinací statků X a Y maximalizujících užitek spotřebitele při různých cenách statku p_x . Tuto funkci nazýváme cenová spotřební křivka (PCC - Price consumption Curve). Tj. pro každé rozpočtové omezení odpovídající ceně p_x¹, p_x² , p_x³

dostaneme optimální kombinace statků X a Y v objemu (x₁^*,y₁^* ), (x₂^*,y₂^* ), ( x₃^*,y₃^*).

Jestliže cena statku X roste, křivka PCC se dostává do oblastí s nižším užitkem, jsou proto dosažitelné úrovně užitku s nižšími objemy statků. Přitom může docházet k substitučním efektům - spotřeba jednoho statku klesá rychleji a je nahrazována rostoucí poptávkou po statku druhém.

Budeme-li zkoumat, jak se mění poptávka po statku X v závislosti na změně jeho ceny p_x (ostatní

parametry jsou neměnné, tj. cena statku Y p_y a důchod M ), dostaneme tzv. ordinární spotřební funkci

x* = x* (p_x ; M, p_y ).

Graficky funkci odvodíme tak, že na ose x zobrazíme hodnoty statků, které spotřebitel bude poptávat při různých rozpočtových omezeních (odvozených ze změny ceny statku X p_x ) a na ose Y zobrazíme odpovídající hodnoty cen p_x¹, p_x² , p_x³ . Při spojitých změnách ceny statku X dostaneme křivku poptávky po statku X v závislosti na změně jeho ceny. Tj. křivka spojuje body, představující cenu statku X a objem statku X, který bude spotřebitel poptávat, chová-li se racionálně.

Substituční a důchodový efekt změny ceny

Změna ceny statku má dva důsledky: jednak se mění objem statku, který bude spotřebitel poptávat (tzv. substituční efekt), jednak změna ceny má vliv na velikost reálného důchodu spotřebitele.

Substituční efekt známe ze základního kursu mikroekonomie jako tzv. posun po křivce, kdy s růstem ceny se snižuje poptávané množství statku.

Lze ho vyjádřit jako

d x

< 0, neboť tečna v každém bodě ordinární poptávkové funkce

d p_x dU = 0 má zápornou směrnici.

Vyjádřit důchodový efekt je složitější. Pro normální statky růst ceny statku snižuje reálný důchod a tedy poptávané množství statků klesá. Tj. součet substitučního i důchodového efektu je součet dvou záporných čísel, tedy celkový efekt růstu ceny statku je vždy negativní.

Pro méněcenné statky je důchodový efekt změny ceny pozitivní. Cena méněcenného statku X se snižuje Þ důchod M roste Þ poptávané množství méněcenného statku Y se snižuje. Avšak substituční efekt zde působí opačně: s poklesem ceny poptávané množství statku roste. Proto v případě méněcenných statků celkový efekt změny ceny méněcenného statku není možno jednoznačně určit.

Giffenův paradox - s růstem ceny poptávané množství roste, s poklesem ceny poptávané množství klesů (jsou to situace, kdy důchodový efekt převažuje nad efektem substitučním.)

Vlastnosti takovýchto statků:

• jsou to statky méněcenné, ale mají vysoký podíl ve výdajích důchodu

• jsou obtížně substituovatelné.

Hicksovo a Slutského pojetí substitučního a důchodového efektu.

Při změně ceny statku a konstantním nominálním důchodu se mění reálný důchod.

Chceme-li rozlišit substituční a důchodový efekt změny ceny, je nutno definovat pojem konstantního reálného důchodu.

Podle Hickse konstantní reálný důchod je schopnost spotřebitele dosáhnout stejné úrovně užitku. Tj. dvě úrovně důchodu porovnáváme jako dvě rozpočtová omezení, nové rozpočtové omezení dané změnou ceny statku a s ním rovnoběžné rozpočtové omezení, které zkonstruujeme jako tečnu k původní indiferenční křivce užitku. Substituční efekt je pak definován jako změna nákupu rovnovážného množství statku při původním rozpočtovém omezení a rozpočtovém omezení na téže indiferenční křivce, které je rovnoběžné s novým rozpočtovým omezením při změně ceny. Důchodový efekt pak představuje změnu poptávaného množství statku v důsledku změny rozpočtového omezení.

Podle Sluckého konstantní reálný důchod znamená schopnost nakoupit stejný spotřební koš. Tj. konstruovaná rozpočtová přímka k nové rozpočtové přímce při změněné ceně prochází původním bodem rovnováhy spotřebitele.

Důchodový efekt změny ceny je ve Sluckého pojetí menší než v Hicksově pojetí. Proto Sluckého substituční efekt zahrnuje i malé zvýšení reálného důchodu, důchodový efekt je ve Sluckého pojetí menší než je důchodový efekt v pojetí Hicksově. 

Substituční a důchodový efekt vyjadřujeme pro malé změny cen vyjádříme:

d x d x

SE = a důchodový efekt ME = .

d p_x dU = 0 d p_x DM

Důchodový efekt DM = - Dp_x . x, odkud Dp_x = - DM /x

d x

Potom ME = - x

d M D p_x

Celkový efektd x d x

SE + ME =- x

d p_x dU = 0 d M D p_x

vyjadřuje Sluckého rovnice.

Křížová cenová poptávková funkce

Pokračujme v úvahách na modelu se dvěma statky X a Y. Předpokládejme, že důchod M se nemění, cena statku Y p_y se rovněž nemění, ale mění se cena statku X p_x a chceme vědět, jaký bude vliv této změny na poptávku y* po statku Y. Tj. zapíšeme funkci

y* = y*( p_x; M , py ).

Roste-li cena statku X p_x, průsečíky rozpočtových přímek s osou x se přibližují k počátku, průsečík

na ose y je pro všechny rozpočtové přímky stejný M / p_y .

Ke každému rozpočtovému omezení nalezneme odpovídající indiferenční křivku, k níž je příslušné rozpočtové omezení tečnou, bod dotyku indiferenční křivky a rozpočtového omezení určuje optimální kombinaci statků x* a y* pro příslušnou cenu p_x.

Zobrazíme na grafu hodnoty statku y* ( osa y) pro příslušné hodnoty cen statku X p_x (osa x). Jestliže při růstu p_x poptávka po statku y* také roste, jedná se o substituty. Jestliže naopak při růstu p_x poptávka po statku y* klesá, jedná se o komplementy.

Příklad:

Max U = xy + x + y, pro x , y > 0 a omezení M - p_x -p_y = 0.

M = 100, p_x = 5, p_y = 10.

Obecné řešení:

x* = (M - p_x + p_y) / 2p_x

y* = (M+ p_x - p_y) / 2 p_y

Engelovy křivky pro konstatní ceny statků X a Y:

x* = (M/10) + 1/2

y* = (M/20) - 1/4

Ordinární poptávkové funkce

x* = ( 55 / p_x ) - 1/2

y* = (105 / 2p_y ) - 1/2.

Křížové poptávkové funkce:

x* = 9,5 +( p_y / 10)

y* = 4,5 + ( p_x / 20 ).

Elasticity individuálních poptávkových funkcí

Měříme-li elasticitu pro diskrétní změnu ceny a změnu objemu poptávaného statku používáme obloukovou míru elasticity:

e^d_xo = (% Dx) / (% Dp_x)

resp.

x₂ - x₁

( x₂ + x₁)/ 2

e^d_xo =

p²_x - p¹_x

( p²_x + p¹_x )/ 2

Měříme-li elasticitu v bodě, lze ji vyjádřit

e^d_{xo =} ( Dx/ x) / (Dp_x /p_x ) ,

neboli

e^d_xo = ( dx/dp_x) . (p_x/x ) = sklon poptávkové funkce . (p_x/x ) .

Pro důchodovou elasticitu poptávky statku X dostaneme

e^d_xM = (dx/dM) . (M/x) = (sklon Engelovy křivky) . M / x

Pro křížovou elasticitu poptávky statku X při změně ceny statku Y dostaneme

e^d_xc = ( dx/ dp_y) . (p_y /x) = (sklon křížové cenové poptávkové funkce . (p_x /x).

Pro součet elasticit dostaneme

e^d_xo + e^d_xM + e^d_xc = ( dx/ dp_x) . (p_x /x ) +(dx/dM) . (M/x)+ ( dx/ dp_y) . (p_y /x) = 0

Znalost poptávkových elasticit je důležitá při rozhodování o cenách statků na úrovni podniků, ale také při rozhodování o daňovém zatížení statků na úrovni vládní politiky.

Cobb - Douglasova funkce užitku

V ekonomické literatuře se často pro funkci užitku používá Cobb-Douglasova funkce užitku.

Max U = x^a y^b pro x,y > 0

při omezení

M - p_x .x - p_y . y = 0

Obecné řešení modelu dostaneme ve tvaru:

a M

x* =

(a + b) . p_x

b M

y* = , kde x* a y* jsou poptávkové funkce.

(a + b) . p_y

Jestliže funkce logaritmujeme, dostaneme

ln(x*) = ln( a/ (a + b)) + ln(M) - ln(p_x)

a

ln(y*) = ln(b/ (a + b)) + ln(M) - ln(p_y).

Funkce je příliš restriktivní - koeficienty pro ln(M) a ln(p_x) nebo ln(p_y) jsou rovny 1.

Pro praktické aplikace se používá tzv. zobecněná Cogg-Douglasova poptávková funkce

ln(x*) = ln(a ) + b ln(M) + g ln( p_x ) + q ln(p_y ).

Odpovídající poptávkovou funkci dostaneme ve tvaru:

X* = a M^b (p_x) ^g (p_y ) ^q .

Tržní poptávka

Tržní poptávku dostaneme jako součet poptávek všech jednotlivců.

Je-li individuální poptávka j- tého jedince po statku i rovna x_ij = D _ij (p₁, p₂, . . . p_n M_j ), kde i = 1, 2, . . . n statků, j= 1, 2, . . . m jedinců,

m m

dostaneme tržní poptávku po i-tém statku x_i = S x_ij = S D _ij (p₁, p₂, . . . p_n M_j ).

j = 1 j=1

Příklad: Vytvořte agregátní křivku poptávky ze tří individuálních poptávkových funkcí:

x₁ = 10 - p_x

x₂ = 20 - 6p_x

x₃ = 50 - 4px

Na tržní poptávku má vliv tzv. efekt módy a efekt snobské potřeby ( viz Soukupová a kol. Mikroekonomie str.105 - 107).